Der optimale Schwerpunkt

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Hallo zusammen,
nachdem Robin bereits den sehr interessanten Thread zum Thema Differenzierung gestartet hat und dieser lobenswerter Weise weitgehend sachlich geblieben ist, möchte ich das oben genannte Thema auch noch einmal näher beleuchten. Persönlich empfinde ich, dass Themen wie Differenzierung und eben auch das Thema Schwerpunkt einer Art Mode unterliegen. Früher wurde diese "Mode" unter anderem über Zeitschriften verbreitet, heute ist das RCN ein Haupt-Umschlagplatz. Es gibt ein paar Leute, die viel und regelmäßig posten und damit, vielleicht ohne es zu wissen, meinungsbildend sein können. Das, was man immer wieder liest, glaubt man als Unentschlossener irgendwann möglicherweise auch. Konkret möchte ich gegen den Trend argumentieren, mit maximal hinten liegenden CG, geringer EWD und damit, eigentlich entscheidend, mit einem geringem Stabilitätsmaß zu fliegen. Meine Vermutung ist, dass Piloten, die hauptsächlich am Hang/ im alpinen Bereich unterwegs sind und somit auch viele Flugstunden aufweisen können, ihre "optimale" Einstellung zum Besten geben. Ich bin der Meinung es wird allerhöchte Zeit, das Thema differenzierter darzustellen. Die Empfehlung, CG und EWD so einzustellen, dass es nur noch einen leichten Abfangbogen gibt, ist ein möglicher Anhaltspunkt, aber auch zu kurz gegriffen. Mein theoretisches Wissen ist begrenzt, gelernt habe ich aber, dass die meisten Dinge im Leben Kompromisse sind. Das gilt auch für den CG, das wird meiner Meinung nach aber nicht ausreihend oder zu selten kommuniziert. Ich denke, dass vielen nicht klar ist, wo die Vor- und Nachteile liegen. Beim Hang- und alpinen Fliegen, beim F3J, F5J, F3k, beim F3B-Speedflug wird gerne mit einem geringen Stabiltätsmaß ( CG hinten, EWD klein) gearbeitet. Vorteile z.B.: sehr agiles Flugverhalten, hohe Thermiksensitivität, schnelle Fahrtaufnahme, möglich ist ein geringerer Widerstand. Nachteile: die Eigenstabilität nimmt deutlich ab, d.h. die Richtungstabilität auf allen drei Achsen ist geringer, im Geradeausflug muss viel gesteuert werden, der Strömungsabriss kommt oft unvermittelt und deutlich heftiger, der Höhenverlust bei Abriss ist deutlich größer, die Gefahr, das Modell beim Landen zu beschädigen wird deutlich größer eben weil dem Modell die Eigenstabilität genommen wurde. In der Praxis wird dann zumindest nicht der hinterste mögliche CG gewählt, sondern etwas nach vorne geschoben, um die Nachteile etwas geringer ausfallen zu lassen.
Ich fliege hauptsächlich in der Ebene, habe die ersten Erfahrungen bei GPS-Fliegen gesammelt und bin zu dem Ergebnis gekommen, dass der CG variabel sein muss, um ihn den Gegebenheiten anpassen zu können. Nachdem ich mit Kollegen gesprochen habe, die ein System zum Verschieben des CG im Flug nutzen und die Begeisterung riesig war, habe ich begonnen, die notwendigen Einzelteile zusammen zu suchen. Ein Kunde steuerte noch die Empfehlung für den perfekten Linear-Antrieb bei und nun fliegen die ersten Modelle, ausgestattet mit dem sogenannten CG-Flex. Bevor nun die ersten Steine fliegen: ja, ich bewerbe hier auch ein Produkt, die Motivation dahinter ist jedoch tatsächlich, auch berufsbedingt, die Optimierung von Segelflugmodellen. Aus meiner Sicht haben wir bei vielen modernen Konstruktionen ein wirklich extrem hohes Level an Leistungsfähigkeit erreicht, die durch Wölbklappen, Sensorik und Telemetrie auch noch unterstützt werden kann. Das CG-Flex ist so etwas wie Wölbklappen 2.0, man erweitert die Variabilität und verzichtet auf Kompromisse. Nachteil ist, das man etwas Platz braucht und es daher eher im Scale-Bereich Anwendung finden wird. Das Mehrgewicht liegt bei etwa 120g ohne Quick-Release.
Aber zurück zum Oberbegriff: mich interessiert, wie ihr meine Wahrnehmung zum Thema CG seht, ob ihr meint, dass es den optimalen CG sehr wohl gibt, welches theoretische Wissen Ihr beisteuern könnt, um etwas mehr Licht ins Dunkle zu bringen. Was nach meinem Wissen auch noch gesagt werden kann: die Leistungsfähigkeit mit geringem Stabilitätsmaß nimmt nicht zu.
Und jetzt Ihr ;-)

Schöne Grüße
Bertold
 

agmoaner

User
Hallo, ich fliege hauptsächlich Segler im hochalpinen Bereich. Unser Fluggelände liegt auf 1500m Seehöhe. Was ich die letzten 30 Jahre auf jeden Fall vielfach beobachten konnte: Es kommt ein Gast aus dem Flachland mit seinem Flugzeug, ist noch nie in den Bergen geflogen, und hier kann man immer wieder sehen, daß diese Modelle eher zu schwanzlastig eingestellt sind. Das zeigte sich immer darin, daß sie aus der durchaus starken Thermik regelrecht rausgeworfen wurden. Als Tipp kam dann immer, mal 100g bis 200g Blei (je nach Modellgröße) in die Nase zu packen und dann war das Verhalten in der Thermik auf jeden Fall deutlich besser.
Auch hat sich gezeigt, daß die heute üblichen Modelle im Maßstab 1:3 oder größer mit einer viel kleineren EWD auskommen und dann auch der Schwerpunkt ein bisschen nach hinten kann. Z.B. flog ich in den 90ern die LS3 von Multiplex mit 3,2m mit 3° EWD und das passte super. Bei meinen Großseglern heute reichen 0,75 - 1,0°. Aber zu schwanzlastig fliege ich nicht, da mir dann die negativen Eigenschaften zu stark überwiegen. Ein verschiebbarer Schwerpunkt wäre aber durchaus mal einen Versuch wert, weil wir ja z.B. am Nachmittag noch starken Wind und gute Thermik hatten und dann Abends sich eine sehr ruhige Abendthermiklage mit nur noch sanftem, großflächigen Steigen einstellt. Und da ein bisschen mit dem CG spielen ist ja ähnlich wie mit den Wölbklappen experimentieren. Da läßt sich vielleicht noch was rauskiezeln am Ende des Tages. Auch ist natürlich das erfliegen eines passenden CG dann einfacher, es muß nicht gelandet werden, 50g raus, wieder starten usw. Einfach in der Luft verschieben und sofort den Unerschied sehen. Klingt gut.

Werde das hier mal weiter beobachten.

Ach ja, falls ich dann doch mal in der Ebene fliege, mache ich das mit dem selben Schwerpunkt wie am Hang, denn den größten Prozentsatz der Thermikleistung eines Flugzeugs macht immer noch der Pilot aus. Da kann das Flugzeug gut sein wie es will, wenn der am Knüppel nicht richtig kreisen kann hilft das alles nix! ;) ;)

Gruß Markus
 

reinika

User
... Die Empfehlung, CG und EWD so einzustellen, dass es nur noch einen leichten Abfangbogen gibt, ist ein möglicher Anhaltspunkt, aber auch zu kurz gegriffen. Mein theoretisches Wissen ist begrenzt, gelernt habe ich aber, dass die meisten Dinge im Leben Kompromisse sind. Das gilt auch für den CG, das wird meiner Meinung nach aber nicht ausreihend oder zu selten kommuniziert. Ich denke, dass vielen nicht klar ist, wo die Vor- und Nachteile liegen. ...
Hallo Bertold,
es gibt keinen idealen Schwerpunkt, sondern in der Regel einen fliegbaren Schwerpunktbereich. Im Zweifelsfall wird der Schwerpunkt eher etwas zu weit vorn gewählt, damit das Modell automatisch die Nase nach unten nimmt, wenn es zu langsam wird. Liegt der Schwerpunkt zu weit hinten, ist das Modell u.U. nicht mehr fliegbar.
Ob sich der Aufwand für einen verstellbaren Schwerpunkt lohnt? Zu meiner aktiven Kunstflug Wettbewerbsfliegerei war die Situation genau anders herum. Man stellte den Schwerpunkt mit leerem Tank ein und startete leicht kopflastig, weil der Tank voll war. Mit Perry-Pumpe konnte man den Tank in den Schwerpunkt verlagern und hatte keine Trimmänderungen während des Fluges.
Bei einem Airliner mag das Trimmen via Schwerpunkt Sinn machen. Da kann man durch Umpumpen von Kraftstoff in das Leitwerk ca. 1% Kraftstoff einsparen.
 

MLH

User
Hallo zusammen, ich fliege mit einem Flex-CG in meiner ASW 17 und bin begeistert. Dabei wechsle ich im Speedflug in den hinteren Bereich, wenig EWD, wenig Widerstand, gutes Rollverhalten. Wird die Luft kabbelig oder gehts Richtung Landung oder auch in große Höhen, CG weiter vor, samt HLW-Trimmung, und man hat ein viel entspannteres Fliegen. An Tagen mit stark wechselnder Thermik ist man damit deutlich im Vorteil: im starken Bart oder turbulenter Luft CG vor, braucht man danach eher Schweben anstatt Gleiten und ganz flaches Drehen, dann den CG ganz hinter, warten auf den nächsten Bart. Aus meiner Sicht ideal.
Viele Grüße
Markus
 

ritteahi

User
Hallo,

die Nurflügler machen das schon länger, z.B. durch einen Verschieben des Antriebsakkus mit einen Servo.

Gruß

Achim
 
Hallo,

Ich habe mich lange Zeit gewundert, wieso unterschiedliche Flugbedingungen auch besser mit unterschiedlichen Schwerpunktlagen zu bewältigen sein sollten. Für mich lautet die Erklärung mittlerweile: Entscheidend für das Handling ist das Stabilitätsmass, bei gegebenem Flugzeug also i.w. der Abstand zwischen Schwerpunkt und Flugzeugneutralpunk (geteilt durch eine konstante Länge). Berechnet man den Neutralpunkt, stellt man schnell fest, dass er erheblichen Wanderungen unterliegt, wenn sich der Anstellwinkel, d.h. der Auftriebsbeiwert und damit die Geschwindigkeit ändert. Allerdings nur, wenn man sich bei der Berechnung von der üblichen, und bei den "richtigen" Flugzeugen und ihren deutlich höheren Reynoldszahlen berechtigten, Annahme verabschiedet, dass es keine Änderung des Profilmoments mit dem Anstellwinkel gibt. Das gilt bei Modell-Reynoldszahlen nicht, wie man leicht in den Stuttgarter Messungen von D. Althaus sehen, oder auch mit Xfoil berechnen kann. Dieser Effekt ist so stark, dass über den üblichen Geschwindigkeitsbereich das Stabilitätsmass z.B. zwischen null und zehn Prozent schwanken kann. Immer stationärer Flug vorausgesetzt. Manöver können das ganze natürlich noch weiter verkomplizieren...

Kurz: Die Grösse/Lage der laminaren Ablöseblase beeinflusst das Profilmoment so stark, dass es zu einer erheblichen Verschiebung des Flugzeugneutralpunktes in Abhängigkeit von Anstellwinkel/Geschwindigkeit kommt, wodurch direkt die Grösse des Stabilitätsmasses beeinflusst wird und dadurch das Handling.

Aus dieser theoretischen Sicht ist es m.M. nach sicher sinnvoll, einen verschiebbaren Schwerpunkt zu haben, um im ganzen Betriebsbereich ein konsistentes Verhalten des Seglers zu erhalten.

Gruss,

Michael
 

Claas

User
Ich hatte den Vari-SP bei mehreren Brettern eingebaut und empfand das als sehr nützlich.
Allerdings nicht mit Linearservo sondern mit Standardservo um eine schnellere Verlagerung (Tungstenzylinder) zu erreichen.
Unter anderem hatte ich auch eine Kopplung ans Höhenruder, weil ich mir davon beim Brett ein effizienteres Nicken versprochen habe, vor allem in der Wende und beim DS.
Allerdings war ich mir nie sicher ob es speziell da objektiv etwas bringt...
Um beim Einfliegen direkt den richtigen SP zu finden und um bei schwachen Bedingungen die Thermikempfindlichkeit u erhöhen ist es jedenfalls zu empfehlen.

 

Chrima

User
beim Brett-Nuri mag es Sinn machen um die sozusagen verkehrt herum laufende Snap-Flap Funktion zu "optimieren".
 
.. berechtigten, Annahme verabschiedet, dass es keine Änderung des Profilmoments mit dem Anstellwinkel gibt. Das gilt bei Modell-Reynoldszahlen nicht, wie man leicht in den Stuttgarter Messungen von D. Althaus sehen, oder auch mit Xfoil berechnen kann. Dieser Effekt ist so stark, dass über den üblichen Geschwindigkeitsbereich das Stabilitätsmass z.B. zwischen null und zehn Prozent schwanken kann. Immer stationärer Flug vorausgesetzt. Manöver können das ganze natürlich noch weiter verkomplizieren...
...
Hallo Michael,
das sehe ich genau so! Du hast sogar noch verschwiegen, dass auch der (am besten gemessene) Auftriebsanstieg des Höhenleitwerkprofils von Re-Zahl und Anstellwinkel abhängig ist. Das geht ebenfalls in das Stabilitätsmaß ein.
Gruß
Stephan
 
Nurierfahrung

Hallo CG-Verschieber 🤣

Ich habe auch schon an einen verschiebbaren SP gedacht, dazu ein leidvolles Erlebnis:
Seit bald 35 Jahren habe ich einen 3,2m Nuri im Einsatz (initial OS15, später Saito FA30, jetzt 4S Lipo& Brushless) mit kräftiger V-Form und Höhe-Seite Fernlenkung, das Ding flog derart stabil, dass jeder Anfänger fliegen konnte, SP-Lage war +/- völlig egal, so ca. 20 bis 35% von Wurzelrippe, allerdings zeigte er immer ein leichtes Pendel um Hochachse, was ich nie interpretieren konnte.
Dann hatte ich die gloriose Idee anlässlich Bespannnungswechsel von vielfach gelöchertem Papier auf Folie UND Querrudereinbau sowie Rücknahme der V-Form auf ca 3Grad/Seite, Mittelteil weiterhin gerade. Der Erstflug damit glich einem Husarenritt, rauf und runter in wilder Reihenfolge sowie Grandiose Instabilität um die Hochachse, nur mit Mühe war die Fuhre zu landen und seither wartet sie auf den Zweitflug.
Meine Erklärung: hochgradig schwanzlastig, geflogen ist sie wohl die letzten 30 Jahre nur, weil sie quasi wie ein Pendel zwischen den tragenden Aussenflügel hing und damit gar nicht anders konnte, als leicht zu pendeln und im Girlandenflug.

Jetzt studiere ich, ob nicht der 4S-Akku verschiebbar gemacht werden soll!🤢

VG Werner

PS: Was ist das für ein Linearantrieb, der erwähnt wurde?
 
Treibstoffersparnis 1%

Hallo Jürgen,
SP in den instabilen Bereich legen ist meines Wissens heute gängige Praxis in der Kriegsfliegerei, dort gleicht man die Instabilität offenbar mit computergesteuerten Flugmechaniken aus und wohl nicht nur um Kerosen zu sparen, oder liege ich da falsch. (wäre mal spannend eine RC-Kiste mit Stabi so zu fliegen, wer traut sich?)
VG Werner
 

Björn

User
Hallo zusammen,

ich fliege einen variablen CG nun schon etwas über 2 Jahre im F5J Wettbewerbsmodell. Ursprünglich als "kurzer Versuch" ist es mittlerweile ein fester Bestandteil unserer aktuellen F5J Nova. Man kann zwar "nur" einen CG-Bereich von ca. 2mm abdecken, jedoch kommt es fast ohne Mehrgewicht aus (~15g). Die 2mm reichen für ein F5J Modell definitiv aus um eine wetterbedingte Anpassung des Handlings zu ermöglichen. Es sind keine großen Sprünge, aber es ist ein unterstützendes Mittel was in bestimmten Situationen schon den Ausschlag geben kann ob man eine Blase effektiv nutzen kann oder halt nicht und so seine Flugzeit aus möglichst niedriger Höhe nicht schafft. Man braucht wie immer jedoch Erfahrung um Nutzen aus dem System ziehen zu können und in locker 90%-95% der Fälle kommt man mit einem festen CG sehr gut klar, wobei der dann eher Anfang hinteres Drittel des potentiellen Bereiches liegen sollte um genügend Wendigkeit für enge Blasen unterhalb von 50-100m zu gewährleisten (Ebene), aber noch genug Reserve bietet fürs Floaten mit hoher Wölbung.

Für mich auffällig war in erster Linie, dass man bei niedrigen Höhen (insbesondere < 30m) , wo der Turbulenzgrad deutlich zunimmt, mit einem "instabileren" Flugverhalten bessere Ergebnisse erzielen kann. Das liegt in meinen Augen in erster Linie darin begründet, dass die Thermikfelder in dieser sehr bodennahen Region deutlich an Größe verlieren und dadurch engere Radien und kürzere Reaktionszeiten notwendig sind. Je höher man kommt desto weiter wandert der "optimale" CG leicht nach vorne, da dies hilft eine gleichmäßigere Kurbelgeschwindigkeit beizubehalten und die Kreisdurchmesser zudem eh etwas anwachsen können. In diesen höheren Luftschichten kann ich mich dann auch dem von Markus weiter oben beschriebenen Verhalten anschließen. Bei "ruppiger starker Thermik" weiter vorne als bei schwacher. Im Floaten jedoch NIE ganz hinten, auch wenn man es teilweise meint. Von daher kann ich aus der Praxis schon sagen, dass einem so ein System etwas bringen kann, aber da sind wir dann bei Feinheiten die größtenteils aufs Handling bezogen sind. Anhand meiner Beschreibung sieht man jedoch das man mit dem "ca. Anfang hinteres Drittel" einen relativ guten Kompromiss hat....aber es ist halt ein Kompromiss.

Im stationären Flug bin ich da so der Erfahrung nach auch bei Drela und Co, dass der CG dort hinsichtlich Verlusten nicht viel ändert. Da wir aber z.B. im F3J und F5J sehr oft alles andere als einen getrimmten stationären Flugzustand haben, gibt's da schon einen "Leistungsunterschied". Dieser beruht aber drauf das man je nach CG manche Aufwinde nicht, ein wenig oder gar gut nutzen kann. Und genau hier hilft ein CG-System etwas. Was sich trotz hoher möglicher Dynamik als wirklich nicht Zielführend erweisen hat ist das automatische Verschieben des CG abhängig von Klappenstellung oder Höhenruderausschlag. Hier war zumindest für uns kein voll zufriedenstellendes Verhalten für die geforderte Flugaufgabe zu erzielen.

Gruß Björn
 
Ich sehe es wie Mark Drela und Björn. Der "optimale Schwerpunkt" mag zwar rechnerisch ein Prozentchen an Leistung bringen, aber das kann ich nicht wirklich abrufen.
Was für mich persönlich viel wichtiger ist, ist dass der Schwerpunkt des Modells mir liegt, ich also ein gutes Gefühl beim Fliegen habe.
Ich hab mir angewöhnt, "meinen Schwerpunkt" nach der hier beschriebenen Methode einzustellen. Gut, dass dauert etwas, aber man hat ja Zeit. Wobei ich die Sache noch etwas abkürze. Das eine oder andere meiner Modelle fliegt mit einem Gewebeband-Verband kurz vor dem Seitenleitwerk. Damit mache ich immer das Feintuning und dann bin ich oft zu faul (oder nicht mutig genug) um den Schwerpunkt dann wieder ohne den Gewebeband-Verband nur durch das Verschieben von Komponenten wieder herzustellen.
 
Klasse, dass nun, neben theoretischem Wissen, auch Praxiserfahrungen beigesteuert werden. Wie ich schon oben geschrieben habe geht es nicht vordergründig um die Suche nach zusätzlicher Leistung, sondern um das Abrufen unterschiedlicher Modell-Eigenschaften. Nach unserer Erfahrung ist ein sehr häufiges fliegen mit einem und dem gleichen Modell fast Bedingung, um sich mit einem verschiebbaren CG auch tatsächlich Vorteile verschaffen zu können. Allerdings denke ich auch, dass das grundsätzlich gilt, um das Potential eines Modells ausschöpfen zu können. Ein großer Hangar ist schön, aber kontraproduktiv in Hinsicht auf optimale Modellbeherschung und einem akribischem Feintuning der Einstellungen. Allein die Wölbklappenstellungen können ein Dauerbeschäftigungsprogramm sein und mit Recht haben viele Piloten keine feste Stellungen sondern arbeiten zumindest zusätzlich mit einem Schieber oder einem Drehgeber, weil die Luft eben eine Menge Freiheitsgrade hat. Neben den Wölbklappen ist ein Flex-CG ein probates Mittel, diesem Umstand wirkungsvoll zu begegnen.
@ Michael: Genau, es geht um das variieren des Stabiltätsmasses. Der Hinweis, dass die Größe und Lage der laminaren Ablöseblase einen derart großen Einfluss hat, war mir neu, danke für Deine Hinweise.
@ Björn: interessanter Hinweis, gerade bodennah instabil zu fliegen. Vorteil ist dort auch, das Modell sehr gut beobachten zu können, vielleicht auch Voraussetzung ;-) Und ja, bislang haben wir auch noch keine Berechtigung für ein automatisches Verschieben gefunden, dafür ist unser System auch zu träge
@ Werner: die Jets fliegen unter anderem instabil, um diese extreme Manövrierfähigkeit zu bekommen, alle Nachteile überarbeiten die Bordcomputer.
 

Penzi

User
Hallo zusammen,
ich fliege schon seit vielen Jahren den verschiebbaren SP in meinem Condor von MPX. Bertold und ich hatten vor einiger Zeit mal über das Thema variabler SP und unseren Erfahrungen mit unserem Wasserballastsystem ein längeres Telefonat.
Neben dem Condor mit Pendelhöhenruder hab ich noch die Finesse Max mit gedämpftem T Leitwerk einige Zeit mit meinem System geflogen.
Beim Condor geht das sehr schön mit entsprechender EWD Beimischung. Der Condor wird deutlich agiler mit SP weiter hinten. Streckenflug und Speedflug sind schneller mit gefühlt weniger sinken. Weiter vorne verfahrener Sp mit mehr EWD ist dann sicherer beim einkurbeln in den Bart und in bodennahen Turbulenzen.
Bei der Finesse mit gedämpftem HR hat mich das System nicht überzeugt. Irgendwie ist es mir nicht gelungen, damit bessere Leistungen zur erfliegen.
Bei meinem Wanderschwerpunkt System verfahre ich mit einem Segelwindenservo ein Stück Blei durch ein an der Rumpfseitenwand geklebtes Rohr beim Condor, bzw. einem 12mm Ballermanstrohhalm bis zum Seitenleitwerk in der Finesse.
Fliegerkumpel Hatchi macht das in seiner Alpina 4001 und in der Carbonara via Spindelantrieb auch mit Erfolg. Seine Alpina sieht beim Vergleichsfliegen mit anderen Alpinas immer dynamischer aus.
Grüsse
Penzi
PS.:
fürchterlich diese Knipserei mit dem Handy..
Beim nächsten mal nach ich wieder ddn Laptop an. Werd zu alt für die Fummelei:D:D:D
 
SP verschieben mit: Spindel / Linearservo/ oder was?

Hallo an alle Erfahrene,
Wie macht ihr das, was für Servos verwendet ihrdazu?
Ich hätte Angst, ein Hebelservo ohne "Servosafer" wegen den Landestössen zu verwenden, besonders, wenn ich die Antriebsbatterie als Ballast verwenden wollte.
VG Werner
 
Hallo Werner,

ich hatte in einem 3-Meter-Brett ein Standardservo verwendet, das einen Bleiklotz von 100 Gramm bewegte.

In die Schubstange hatte ich eine Feder eingebaut, die sich dehnen konnte, wenn der Vogel hart aufschlug. Die Feder war auf Anschlag gewickelt, so dass sie im Normalbetrieb "starr" war, und nur beim ungewollten Stoß sich etwas dehnte.

Bei engen Platzverhältnissen, kann der Schubdraht mit einem gekröpften "Z" funktionieren. Durch die scharfen Biegungen ergibt sich ebenfalls ein Federeffekt.

Gruß
Klaus.
 
CG-Schieber 😋

Hallo Markus, wirklich geiles System (besserer Ausdruck fällt mir leider nicht ein)!
Wo bezieht man diese Linearservos ausser bei Dir? (Für mich auch interessant als Landeklappenantrieb!)
LG Werner
 
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